原題考法

原稿第8題集中解含括號、分母及兩邊都有未知數的一元一次方程。題號頁序以原稿印刷為準；本網站是新編延伸題。

等式與移項

等式兩邊同加、同減同一個數，或同乘、同除同一個非零數，等式仍成立。移項其實是兩邊做相同運算。

例：3x−7=2x+5 → x−7=5 → x=12。代回兩邊都等於29。

括號與負號

2(3x−4)=6x−8；−(x−5)=−x+5。多層括號先處理內層，每項都要分配乘數。

去分母

(x−5)/2=(x+2)/9，兩邊乘18：9(x−5)=2(x+2)，7x=49，x=7。公倍數要乘遍等式每一項。

檢查與特殊情況

化簡成0=0，任何實數都成立；化簡成0=3，沒有解。求得答案要代回原式，並注意括號及負號。

原題與新題對照

原題1：連續奇數；2–4：價錢、硬幣、門票；5、9：轉送；6：加減分；7：三人數量關係；10：年齡。本課保留這些結構，改用列式判斷、反求和條件改變等新問法。

原稿未見學生作答，以下常見混淆是教學提醒，並非已判定的學生錯誤。

列方程的四步

①設未知數並寫單位；②用同一未知數表示其他量；③找相等關係列式；④解出後回答題目真正所問，代回情境檢查。

連續數與金額

連續奇數／偶數相差2，例如x、x+2、x+4、x+6。總價＝每件價錢×件數，再將各類相加。倍數要分清是價錢還是數目。

例：$5硬幣數是$2硬幣的3倍，總值$136。設$2硬幣x枚，5(3x)+2x=136，x=8；$5硬幣是24枚。

轉送的兩邊都改變

甲送t件給乙：甲變成A−t，乙變成B+t，總數不變；若相等，A−t=B+t，所以t=(A−B)/2。若轉送後甲是乙2倍，則A−t=2(B+t)。

例：總共60本，甲送6本後是乙的2倍。設乙原有x本：60−x−6=2(x+6)，得x=14，甲原有46本；轉送後40本和20本。

加減分

全部N題已作答，答對x題，答錯N−x題。對題每題5分、錯題扣2分：總分＝5x−2(N−x)。錯改對會增加7分。

三人與年齡

「比甲乙總數的2倍少3」表示2(甲+乙)−3。年齡題過t年，兩人都加t，年齡差不變。

例：甲現在乙的4倍，10年後為2.5倍。設乙x歲：4x+10=2.5(x+10)，得乙10歲、甲40歲；年齡差30歲。

作答檢查

件數、硬幣枚數、題數須為非負整數；轉送後不能出現負數；年齡與金額須合理。題目問總數、差、原有或改變後，要在解出x後多做一步。